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已知兩點A（1，0），B（b，0），若拋物線y2=4x上存在點C，使得△ABC為正三角形，則b=
 
．
分析：過點C做x軸垂線，垂足為D，根據正三角形性質可知D為A，B的中點，坐標為（
b+1
2
，0）求得DC的長，從而得到C點的坐標代入拋物線方程即可求得b．
解答：解：過點C做x軸垂線，垂足為D，根據正三角形性質可知D為A，B的中點，坐標為（
b+1
2
，0）
DC=
3
•
|b-1|
2

∴C點坐標為（
b+1
2
，±
|b-1|
2
3
）代入拋物線方程得
b+1
2
×4=
b2-2b+1
4
×3，整理得3b2-14b-5=0
求得b=5或-
1
3

故答案為5或-
1
3
點評：本題主要考查了拋物線的應用．解題的關鍵是充分利用正三角形的性質，求出C點的坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（1，0），B（1，
3
3
），O為坐標原點，點C在第三象限，且∠AOC=
2π
3
，設
OC
=2
OA
+λ
OB
，則λ等于（　　）
A、-2B、2C、-3D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（1，0），B(1，
3
)，O為坐標原點，點C在第二象限，且∠AOC=
5π
6
，設
OC
=-2
OA
+λ
OB
，(λ∈R)，則λ等于（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淄博一模）在平面直角坐標系內已知兩點A（-1，0）、B（1，0），若將動點P（x，y）的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的
2
倍后得到點Q(x，
2
y)，且滿足
AQ
•
BQ
=1．
（I）求動點P所在曲線C的方程；
（II）過點B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又點H關于原點O的對稱點為點G，試問M、G、N、H四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（-1，0），B（0，2），點P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點，則△PAB面積的最大值與最小值分別是（　　）
A、2，
1
2
(4-
5
)
B、
1
2
(4+
5
)，
1
2
(4-
5
)
C、
5
，4-
5
D、
1
2
(
5
+2)，
1
2
(
5
-2)

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