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(7)設A，B，C，D是空間四個不同的點．在下列命題中，不正確的是

(A)若AC與BD共面，則AD與BC共面

(B)若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線

(C)若AB=AC，DB=DC，則AD=BC

(D)若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC

解析：對于選項（A）若AC與BD共面，不妨設共面于α，則A、B、C、D∈α

這樣ADα，BCα 則AD與BC共面.

選項（B）假設AD與BC為共面直線，由上述（A）的解析可知AC與BD共

面這與前提“AC與BD為異面直線”矛盾，故AD與BC是異面直線.

選項（D）如圖示取BC中點M，由AB=AC DB=DC得AM⊥BC DM⊥BC

又AM∩DM=M

∴BC⊥面AMD ∴BC⊥AD

選項（C）無法判斷

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=cos（2x+

）+sin²x．
（1）求函數f（x）的最小正周期．
（2）若x∈[

，

7π

]，求函數f（x）的值域．
（3）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=

，f（

）=-

，且C為銳角，求sinA．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=0.7⁶，b=0.7^0.7，c=6^0.7則a，b，c這三個數的大小關系（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•西城區一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．對于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定義

=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a₁，a₂，…，a_n）=（λa₁，λa₂，…，λa_n）（λ∈R）；A與B之間的距離為d(A，B)=

i=1

|ai-bi|．
（Ⅰ）當n=5時，設A=（1，2，1，2，a₅），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，求a₅；
（Ⅱ）（�。┳C明：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使

=λ

，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（ⅱ）設A，B，C∈S_n，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使

=λ

？說明理由；
（Ⅲ）記I=（1，1，…，1）∈S_n．若A，B∈S_n，且d（I，A）=d（I，B）=p，求d（A，B）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①設向量

，

滿足|

|=2，|

|=1，

，

的夾角為

．若向量2t

與

的夾角為鈍角，則實數t的取值范圍是（-7，-

）；
②已知一組正數x₁，x₂，x₃，x₄的方差為s²=

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-4，則x₁+1，x₂+1，x₃+1，x₄+1的平均數為1
③設a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x²+2ax+b²=o與x²+2cx-b²=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n²+1（n∈N）的各位上的數字之和，如11²+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…f_k+1（n）=f[f_k（n）]，k∈N，則f₂₀（5）=11．
上面命題中，假命題的序號是

②

（寫出所有假命題的序號）．

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