Question

7．已知實數m，n滿足log_am＞log_an（a＞1），則下列關系式不恒成立的是（　　）

• A． |m|＞|n|
• B． （$\frac{1}{2}$）^m＜（$\frac{1}{2}$）ⁿ
• C． sinm＞sinn
• D． m${\;}^{\frac{1}{2}}$＞n${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 由對數函數的單調性質得到m＞n＞0，由正弦函數的周期得：sinm＞simn不一定成立．

解答 解：∵實數m，n滿足log_am＞log_an（a＞1），
∴m＞n＞0，
∴|m|＞|n|，（$\frac{1}{2}$）^m＜（$\frac{1}{2}$）ⁿ，m${\;}^{\frac{1}{2}}$＞n${\;}^{\frac{1}{2}}$，
由正弦函數的周期得：sinm＞simn不一定成立．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數、指數函數、三角函數的性質的合理運用．