Question

已知集合A={x|y=lg（x²-2x-3）}，B={y|y=2^x-a，x≤2}，若A∪B=A，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：求解對數型函數的定義域和指數型函數的值域化簡集合A，B，由A∪B=A得到B⊆A，然后利用集合之間的關系考慮端點值列不等式求解．

解答： 解：∵解：由x²-2x-3＞0，得x＜-1或x＞3．
∴A={x|f（x）=lg（x²-2x-3）}={x|x＜-1或x＞3}=（-∞，-1）∪（3，+∞），
∵x≤2，
∴-a＜2^x-a≤4-a，
∴B={y|y=2^x-a，x≤2}=（-a，4-a]．
∵A∪B=A，
∴B⊆A．

∴4-a＜-1或-a≥3，
解得：a≤-3或a＞5．
故答案為：a≤-3或a＞5．

點評：本題考查了并集及其運算，考查了函數的定義域及值域的求法，考查了轉化思想方法，解答此題的關鍵是對端點值的取舍，是基礎題．