Question

某公司生產甲、乙兩種桶裝產品．已知生產甲產品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產乙產品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元．公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．公司如何合理安排生產計劃，可使每天生產的甲、乙兩種產品，共獲得最大利潤？

Answer 1

分析：根據題設中的條件可設每天生產甲種產品x桶，乙種產品y桶，根據題設條件得出線性約束條件以及目標函數求出利潤的最大值即可．

解答：解：設生產x桶甲產品，y桶乙產品，總利潤為Z，
則約束條件為

x+2y≤12 2x+y≤12 x＞0 y＞0

，目標函數為Z=300x+400y，
可行域如圖
當目標函數直線經過點M時z有最大值，聯立方程組

x+2y=12 2x+y=12

得M（4，4），代入目標函數得z=2800．
故公司每天生產的甲、乙兩種產品各4桶，可獲得最大利潤2800元．

點評：本題考查用線性規劃知識求利潤的最大值，這是簡單線性規劃的一個重要運用，解題的關鍵是準確求出目標函數及約束條件．