Question

【題目】在一個特定時段內，以點為中心的海里以內海域被設為警戒水域.點正北海里有一個雷達觀測站，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距海里的位置，經過分鐘又測得該船已行駛到點北偏東（其中且與點相距海里的位置.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；

（2）若該船不改變航行方向繼續行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（海里/小時）；（2）船會進入警戒水域，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）先根據題意畫出簡圖確定的值，根據球場的余弦值，再由余弦定理求出的值，從而可得到船的行駛速度；（2）設直線與的延長線相交于點.根據余弦定理求出的值，進而可得到其正弦值，再由正弦定理可得的長度，從而可確定在點和點之間，根據求出的長度，然后過點作，則為點到直線的距離，進而在中求出的值，進行比較可得得到答案.

試題解析：（1）如圖，，

由于，所以.

由余弦定理得，

所以船的行駛速度為（海里/小時）.

（2）如圖所示，設直線與的延長線相交于點.在中，

由余弦定理得，，

從而.

在中，由正弦定理得，，

由于，所以點位于點和點之間，且.

過點作于點，則為點到直線的距離.

在中，，

所以船會進入警戒水域.