(10分) 已知等比數(shù)列
中，
，求
及其前5項的和
.
科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省臺州中學高三上學期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分10分）已知曲線
上的動點
滿足到點
的距離比到直線 
的距離小
．
（1）求曲線的方程；
（2）動點
在直線 
上，過點作曲線的切線
，切點分別為
、
．
（ⅰ）求證：直線
恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ⅱ）在直線上是否存在一點，使得
為等邊三角形（
點也在直線上）？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分10分）已知曲線
上的動點
滿足到點
的距離比到直線 
的距離小
．
（1）求曲線的方程；
（2）動點
在直線 
上，過點作曲線的切線
，切點分別為
、
．
（ⅰ）求證：直線
恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ⅱ）在直線上是否存在一點，使得
為等邊三角形（
點也在直線上）？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（共14分，6分+8分）
某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降。若不進行技術改造，預測今年起每年比上一年的純利潤減少20萬元。今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數(shù)）。設從今年起的前n年,若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為An萬元,進行技術改造后的累計純利潤為Bn萬元（需扣除技術改造資金）
（1）、求An、Bn的表達式;（2）、依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？
23（共10分，每個空格2分）
課本在介紹“i2=-1的幾何意義”中講到：將復平面上的向量乘以i就是沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，那么乘以-i就是沿順時針方向旋轉(zhuǎn)900。做以下填空：
已知復平面上的向量
分別對應復數(shù)3-i、-2+i，則向量
對應的復數(shù)為 ；那么，以線段MN為一邊作兩個正方形MNQP和MNQ,P,,則點P、Q對應的復數(shù)分別為 、 ；點P，、Q，對應的復數(shù)分別為 、 。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（共14分，6分+8分）
某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降。若不進行技術改造，預測今年起每年比上一年的純利潤減少20萬元。今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數(shù)）。設從今年起的前n年,若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為An萬元,進行技術改造后的累計純利潤為Bn萬元（需扣除技術改造資金）
（1）、求An、Bn的表達式;（2）、依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？
23（共10分，每個空格2分）
課本在介紹“i2=-1的幾何意義”中講到：將復平面上的向量乘以i就是沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，那么乘以-i就是沿順時針方向旋轉(zhuǎn)900。做以下填空：
已知復平面上的向量
分別對應復數(shù)3-i、-2+i，則向量
對應的復數(shù)為 ；那么，以線段MN為一邊作兩個正方形MNQP和MNQ,P,,則點P、Q對應的復數(shù)分別為 、 ；點P，、Q，對應的復數(shù)分別為 、 。
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，
，
，進而得到通項公式，從而得到求和。
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分
①
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分
┄┄┄┄┄┄ 10分
