Question

（本題滿分10分）已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線 的距離小．

（1）求曲線的方程；

（2）動點在直線 上，過點作曲線的切線，切點分別為、．

（ⅰ）求證：直線恒過一定點，并求出該定點的坐標；

（ⅱ）在直線上是否存在一點，使得為等邊三角形（點也在直線上）？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

．解:（1） 曲線的方程          --------------3分

（2）（ⅰ）設，

整理得：

同理可得：

 

又

    --------------------------6分

（ⅱ）由（ⅰ）知中點，

當時，則的中垂線方程為

的中垂線與直線的交點

若為等邊三角形，則

解得此時,

當時，經檢驗不存在滿足條件的點

綜上可得：滿足條件的點存在，坐標為.----------------------10分

 

【解析】略