（本小題滿分14分）
橢圓
上任一點
到兩個焦點的距離的和為6，焦距為
，
分別是橢圓的左右頂點.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若與均不重合，設直線
與
的斜率分別為
，證明：
為定值；
（Ⅲ）設
為橢圓上一動點，
為
關于
軸的對稱點，四邊形
的面積為
，設
，求函數
的最大值.
解：（Ⅰ）由題意得，
，∴
， ----------------1分
又
，∴
，
，故橢圓的方程為
； -------------3分
（Ⅱ）設
，
，
，則
，即
，
則
，
， --------------------4分
即
， ∴
為定值
．----------------8分
（Ⅲ）由題意可知，四邊形
是梯形，則
，且
，-----9分
于是
--------10分
，令
，解之得
或
（舍去） ----------11分
當
，
，函數
單調遞增； -----------------12分
當
，
，函數單調遞減； ---------------------13分
所以在
時取得極大值，也是最大值
. -----------------14分
科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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