Question

【題目】隨機抽取某中學高三年級甲乙兩班各10名同學，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖．其中甲班有一個數據被污損．
（Ⅰ）若已知甲班同學身高平均數為170cm，求污損處的數據；
（Ⅱ）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設污損處的數據，
∵甲班同學身高平均數為170cm，
∴ = （158+162+163+168+168+170+171+179+a+182）=170
解得a=179 所以污損處是9．
（Ⅱ）設“身高為176 cm的同學被抽中”的事件為A，
從乙班10名同學中抽取兩名身高不低于173 cm的同學有：{181，173}，{181，176}，{181，178}，{181，179}，{179，173}，{179，176}，{179，178}，{178，173}，{178，176}，{176，173}共10個基本事件，
而事件A含有4個基本事件，
∴P（A）=
【解析】（Ⅰ）設污損處的數據為a，根據甲班同學身高平均數為170cm，求污損處的數據；（Ⅱ）設“身高為176 cm的同學被抽中”的事件為A，列舉出從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學的基本事件個數，及事件A包含的基本事件個數，進而可得身高為176cm的同學被抽中的概率．
【考點精析】本題主要考查了莖葉圖的相關知識點，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少才能正確解答此題．