Question

函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數(shù)f'（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內的極小值點和極大值點分別有（　　）

A．1個，1個

B．2個，1個

C．1個，2個

D．2個，2個

Answer 1

分析：根據(jù)題目給出的導函數(shù)的圖象，得到導函數(shù)在給定定義域內不同區(qū)間上的符號，由此判斷出原函數(shù)在各個區(qū)間上的單調性，從而判斷出函數(shù)取得極大值的情況．

解答：解：如圖，不妨設導函數(shù)的零點分別為x₁，x₂，x₃，x₄．
由導函數(shù)的圖象可知：
當x∈（a，x₁）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
當x∈（x₁，x₂）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
當x∈（x₂，x₃）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
當x∈（x₃，x₄）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
當x∈（x₄，b）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
由此可知，函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內有兩個極大值點一個極大值點，
分別是當x=x₁時和x=x₄時函數(shù)取得極大值，當x=x₂時函數(shù)取得極小值．
故選C．

點評：本題考查了利用導函數(shù)研究函數(shù)的極值，由導函數(shù)在給定區(qū)間內的符號可以判斷原函數(shù)的單調性，連續(xù)函數(shù)在某點處先增后減，該點是極大值點，先減后增，該點是極小值點．此題是中檔題．