Question

中國跳水運動員進行10 m跳臺跳水訓練時，身體(看成一點)在空中的運動路線為如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線(圖中標出的數據為已知條件)

在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10m，入水處距池邊的距離為4 m，同時，運動員在距水面高度為5 m或5 m以上時，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤．

(1)求這條拋物線的解析式．

(2)在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是(1)中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由．

(3)要使此次跳水不至于失誤，該運動員按(1)中拋物線運行，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在給定的直角坐標系下，設最高點為A，入水點為B，拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c……………1分 　　由題意知，O、B兩點的坐標依次為(0，0)、(2，－10)，且頂點A的縱坐標為，所以有c＝0，＝，4a＋2b＋c＝－10……………2分 　　解之得a＝－, b＝，c＝0或a＝－，b＝－2，c＝0……………3分 　　∵拋物線對稱軸在y軸右側，∴－＞0又∵拋物線開口向下， 　　∴a＜0∴b＞0，后一組解舍去 　　∴a＝－，b＝，c＝0 　　∴拋物線的解析式為y＝－x2＋x……………6分 　　(2)當運動員在空中距池邊的水平距離為3m時，即x＝3－2＝時，………7分 　　y＝(－)×()2＋×＝－，……………8分 　　∴此時運動員距水面的高為 　　10－＝＜5……………9分 　　因此，此次跳水會出現失誤……………10分 　　(3)當運動員在x軸上方，即y＞0的區域內完成動作并做好入水姿勢時，當然不會失誤，但很難做到……………11分 　　∴當y＜0時，要使跳水不出現失誤， 　　則應有|y|≤10－5，即－y≤5……………12分 　　∴有x2－x≤5，……………13分 　　解得2－≤x≤2＋……………14分 　　∴運動員此時距池邊的距離至多為2＋2＋＝4＋m……………15分