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已知點A、B的坐標分別是，.直線相交于點M，且它們的斜率之積為－2.

(Ⅰ)求動點M的軌跡方程;

(Ⅱ)若過點的直線交動點M的軌跡于C、D兩點, 且N為線段CD的中點，求直線的方程.

⑴⑵直線的方程為


解析:

(Ⅰ)設，因為,所以 

化簡得: 

(Ⅱ) 設 當直線⊥x軸時,直線的方程為,則,其中點不是N,不合題意。

設直線的方程為 。

將代入得

…………(1)   …………(2)

(1)-(2)整理得: 

直線的方程為

即所求直線的方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A，B的坐標分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積-
12
．
（1）求點M軌跡C的方程；
（2）若過點D（2，0）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點D、F（E在D、F之間），試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍（O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A、B的坐標分別為（0，-2
3
）、（0，2
3
），曲線C上任意一點P滿足|
PA
|+|
PB
|=8且|
.
PA
|-|
.
PB
|≠0．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點Q（0，-5），軌跡C上是否存在滿足
MQ
-
NQ
=0的M、N兩點？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是-
4
9
，則點M的軌跡方程為
x2
25
+
9y2
100
=1，(x≠±5)
x2
25
+
9y2
100
=1，(x≠±5)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A，B的坐標分別是（-1，0），（1，0），直線AM與BM相交于點M，且直線AM的斜率與BM斜率之差是2，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A、B的坐標分別為（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是-
1
5
，
（1）求M的軌跡C的方程．
（2）若點F1（-2
5
，0），F2（2
5
，0），P為曲線C上的點，∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．

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