Question

如圖3,已知A.BCD的三個頂點(diǎn)A.、B、C的坐標(biāo)分別是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

圖3

Answer 1

活動:本例的目的仍然是讓學(xué)生熟悉平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.這里給出了兩種解法:解法一利用“兩個向量相等,則它們的坐標(biāo)相等”,解題過程中應(yīng)用了方程思想;解法二利用向量加法的平行四邊形法則求得向量的坐標(biāo),進(jìn)而得到點(diǎn)D的坐標(biāo).解題過程中,關(guān)鍵是充分利用圖形中各線段的位置關(guān)系(主要是平行關(guān)系),數(shù)形結(jié)合地思考,將頂點(diǎn)D的坐標(biāo)表示為已知點(diǎn)的坐標(biāo).

解:方法一:如圖3,設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y).

∵=(-1-(-2),3-1)=(1,2),=(3-x,4-y).

由=,得(1,2)=(3-x,4-y).

∴

∴

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2).

方法二:如圖3,由向量加法的平行四邊形法則,可知

=+=+=(-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3)=(3,-1),

而=+=(-1,3)+(3,-1)=(2,2),

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2).

點(diǎn)評:本例的目的仍然是讓學(xué)生熟悉平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.