Question

設函數.

（1）求的單調區間； 

（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（-2，0）為ƒ（x）減區間；（2）m<0.

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

解：（1）ƒ′(x)=xe^x+x²e^x=x(x+2),

令x（x+2）>0,則x>0或x<-2, ∴(-∞,-2),(0,+ ∞)為ƒ（x）的增區間.

令x（x+2）<0,則-2<x<0, ∴（-2，0）為ƒ（x）減區間.

(2)令ƒ′(x)= xe^x+x²e=x(x+2)=0.

∴x=0和x=-2為極值點.

∵ƒ（-2）=,ƒ(2)=2e², ƒ(0)=0, ∴ƒ（x）∈[0, 2e²]. ∴m<0