Question

已知f(x)是R上的偶函數，x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，若f(2)=2,則f(2006)=___________.

Answer 1

2 

解析：本題考查對函數的奇偶性及周期性的應用；由于當x∈R時，f(x+6)=f(x)+f(3)成立，故令x=-3得f(-3+6)=f(-3)+f(3)，由于y=f(x)為偶函數，故f(3)=2f(3)f(3)=0，即f(x+6)=f(x)即函數為以6為周期的函數，從而f(2 006)=f(334×6+2)=f(2)=2．