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設函數f(x)=sin2x-sin(2x-
π
2
)．
（I）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）△ABC的內角A．B、C的對邊分別為a、b、c，c=3，f(
C
2
)=
1
4
，若向量
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．
（I）f(x)=sin2x-sin(2x-
π
2
)=
1-cos2x
2
+cos2x=
1+cos2x
2

∴T=
2π
2
=π
當cos2x=1時，函數取得最大值1；
（Ⅱ）∵f(
C
2
)=
1
4
，∴
1+cosC
2
=
1
4
，
又∵C∈（0，π），∴C=
2π
3

∵
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線
∴sinB=2sinA
∴b=2a
∵c=3
∴9=a2+4a2-2a×2a×cos
2π
3

∴a=
3
7
7

∴b=
6
7
7
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=cos2(x+
π
4
)-sin2(x+
π
4
)，x∈R，則函數f（x）是（　　）
A、最小正周期為π的奇函數
B、最小正周期為π的偶函數
C、最小正周期為
π
2
的奇函數
D、最小正周期為
π
2
的偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設函數f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變為原來的
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標不變，得到y=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區間[0，
π
2
]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinα，-
1
2
)，
b
=(1，2cosα），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）設函數f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2cos2x(x∈[
π
24
，
π
2
])，求x為何值時，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的單調增區間．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練17練習卷（解析版） 題型：解答題

設函數f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.

(1)求ω的值;

(2)求f(x)在區間[π,]上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練17練習卷（解析版） 題型：解答題

設函數f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數,且ω∈(,1).

(1)求函數f(x)的最小正周期;

(2)若y=f(x)的圖象經過點(,0),求函數f(x)的值域.

 

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同步練習冊答案
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