Question

設函數f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數,且ω∈(,1).

(1)求函數f(x)的最小正周期;

(2)若y=f(x)的圖象經過點(,0),求函數f(x)的值域.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) [-2-,2-]

【解析】

解:(1)f(x)=sin2ωx-cos2ωsinx+2sinωx·cosωx+λ

=-cos2ωx+sin2ωx+λ

=2sin(2ωx-)+λ.

由直線x=π是y=f(x)圖象的一條對稱軸,

可得sin(2ωπ-)=±1,

所以2ωπ-=kπ+(k∈Z),

即ω=+(k∈Z).

又ω∈(,1),k∈Z,

所以k=1,故ω=.

所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y=f(x)的圖象過點(,0),

得f()=0,

即λ=-2sin(×-)

=-2sin=-,

即λ=-.

故f(x)=2sin(x-)-.

所以函數f(x)的值域為[-2-,2-].