Question

已知：函數y=ax2-3x+3在[0，2]上有最小值8，求：正數a的值．

Answer 1

分析：根據題意：二次函數u=x²-3x+3的范圍是u∈[

3

4

，3]，再根據指數函數的性質判斷y最小值，列出關于a的一元二次方程，解得a的值即可．

解答：解：設二次函數u=x²-3x+3，當x∈[0，2]時，有：u∈[

3

4

，3]
（1）當a＞1時，有最小值a 

3

4

=8，解得a=16，
（2）當0＜a＜1時，有最小值a³=8，解得a=2，不合舍去，
故正數a=16．

點評：本題主要考查指數函數、二次函數的最值的知識點，求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．