【題目】已知函數
.
當
時
①求證：
在區(qū)間
上單調遞減；
②求函數
在區(qū)間上的值域.
對于任意
，都有
，求實數
的取值范圍.
【答案】
①證明見解析；②
；
.
【解析】
①先求導得
，令
，有
，當
時，
，所以
所以
，進而證出在區(qū)間
上單調遞減；②由①知：函數
在單調遞減，函數
在區(qū)間上單調遞減，
，
，進而得出結果；
先整理不等式得
，轉化為函數
在區(qū)間
為增函數，再轉化為對應函數導數恒非負，分離變量得
最小值，最后利用導數求函數
單調性，得最值，得出實數
的取值范圍.
解：①當
時，
，
，
令，有，
當時，，所以所以
故當時，函數單調遞減，
②由①知：函數在單調遞減.
函數在區(qū)間上單調遞減，
，
故函數在區(qū)間上的值域為.
由
，有
，
故
可化為
，
整理為：，
即函數在區(qū)間為增函數，
，
，
故當
時，
，
即
，
①當
時，
；
②當
時，整理為：，
令，有
，
當
，
，
，有
，
當
時，由
，有
，可得，
由上知時，函數
單調遞減，
故
，故有：
，可得.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市舉辦數學知識競賽活動，共5000名學生參加，競賽分為初試和復試，復試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學生每答對一道單選題得2分，答錯得O分，答對多選題得3分，答錯得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學生的復試成績.
(1)通過分析可以認為學生初試成績
服從正態(tài)分布
，其中
，
，試估計初試成績不低于90分的人數；
(2)已知小強已通過初試，他在復試中單選題的正答率為
，多選題的正答率為
，且每道題回答正確與否互不影響.記小強復試成績?yōu)?/span>
，求的分布列及數學期望.
附：
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列幾個命題，是真命題有（ ）
A.若
，則
B.若復數
，
滿足
，則
C.給定兩個命題
，
.若
是的必要而不充分條件，則是
的充分不必要條件
D.命題：
，
，
，則：
，，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】符號
表示不超過
的最大整數，如
，
，定義函數
，那么下列說法正確的個數是（ ）
函數
的定義域為 R ，值域為 1, 0
②方程 
有無數多個解
③對任意的
，都有
成立
④函數是單調減函數
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直線l：x﹣y+3＝0．當直線l被圓C截得的弦長為
時，求
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）
A. 2018年1~4月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月底最高
C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長
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