Question

設直線y=

1

2

x+b是曲線y=sinx（x∈（0，π））的一條切線，則實數b的值是

3

2

-

π

6

．

Answer 1

分析：先設切點坐標，然后對曲線進行求導，根據導數的幾何意義可得到切點的坐標，代入直線方程即可求得實數b的值．

解答：解：設切點為（x₀，y₀），而y=sinx的導數為y=cosx，
在切點處的切線方程為y-y₀=cosx₀（x-x₀）
即y=cosx₀（x-x₀）+sinx₀
即得斜率為k=cosx₀=

1

2

，
∵x∈（0，π），∴x₀=

π

3

∴y₀=

3

2

代入直線方程y=

1

2

x+b得b=

3

2

-

π

6

故答案為：

3

2

-

π

6

點評：本題以三角函數為載體，考查導數的幾何意義，即函數在某點的導數值等于以該點為切點的切線的斜率，屬基礎題