Question

設直線y=

1

2

x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實數b的值為

 

．

Answer 1

分析：欲實數b的大小，只須求出切線方程即可，故先利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，最后求出切線方程與已知直線方程對照即可．

解答：解：y′=（lnx）′=

1

x

，令

1

x

=

1

2

得x=2，
∴切點為（2，ln2），代入直線方程y=

1

2

x+b，
∴ln2=

1

2

×2+b，∴b=ln2-1．
故答案為：ln2-1

點評：本小題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．