Question

已知圓的方程為x²+y²=r²,圓內有定點P（a,b)，圓周上有兩個動點A，B，使PA⊥PB，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.

Answer 1

Q的軌跡方程. x²+y²=2r²-(a²+b²),

在矩形APBQ中,連接AB,PQ交于M,
顯然OM⊥AB,|AB|=|PQ|,
在Rt△AOM中,若Q(x,y),
則.
由|OM|²+|AM|²=|OA|²,
即,
也x²+y²=2r²-(a²+b²),這就是Q的軌跡方程.