Question

△ABC內接于以O為圓心的圓，且．則∠C=    °，cosA=    ．

Answer 1

【答案】分析：將所給的等式中的5移到等式的一邊，將等式平方求出 ，可求出∠AOB，即與的夾角，再通過圓心角與圓周角的關系，求得∠C，而∠A是∠BOC的一半，可用半角公式進行計算．
解答：解：∵
∴
∴=
∵A，B，C在圓上
設OA=OB=OC=1
∴
根據 得出A，B，C三點在圓心的同一側
∴根據圓周角定理知∠C=180°-90°=135°
同理求出=，
cos∠BOC=
∵∠A是∠BOC的一半
∴
故答案為：135°；
點評：本題考查向量的運算和三角形外心的性質和應用，本題解題的關鍵是對于所給的向量式的整理，注意向量運算法則的靈活運用．