Question

已知不等式x²+bx+c＞0的解集為{x|x＞2或x＜1}，則不等式cx²+bx+1≤0的解集為

{x|

1

2

≤x≤1}

．

Answer 1

分析：利用二次不等式的解集與相應的二次方程的根的關系，判斷出1，2是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出b，c的值，將b，c的值代入不等式，將不等式因式分解，求出二次不等式的解集．

解答：解：∵不等式x²+bx+c＞0的解集為{x|x＞2或x＜1}
∴1，2是方程不等式x²+bx+c=0的兩個根
由根與系數的關系得到
b=-（1+2）=-3； c=1×2=2．
∴cx²+bx+1≤0⇒2x²-3x+1≤0⇒（2x-1）（x-1）≤0⇒

1

2

≤x≤1
所以cx²+bx+1≤0的解集為{x|

1

2

≤x≤1}．
故答案為：{x|

1

2

≤x≤1}．

點評：解決一元二次不等式解集問題，要注意它的解集與相應的一元二次方程的根有著密切的聯系．