Question

設[x]表示不超過x的最大整數，則方程x²-4[x]+3=0的所有根的和為（ ）
A．
B．4+
C．8
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據方程x²-4[x]+3=0求得[x]的取值范圍，對x分情況討論，轉化為一元二次方程求解，即可求得結果．
解答：解：由x²-4[x]+3=0得x²+3=4[x]≥3，
∴3≥[x]≥，
①當1≤x＜2時，方程x²-4[x]+3=0等價于x²=1，
解得x=1；
②當2≤x＜3時，方程x²-4[x]+3=0等價于x²=5，
解得x=；
③當3≤x＜4時，方程x²-4[x]+3=0等價于x²=9，
解得x=3；
∴方程x²-4[x]+3=0的所有根的和為1+3+=4+，
故選A．
點評：本題考查一元二次方程的解法，根據已知求得[x]的取值范圍，是解題的關鍵，體現了分類討論的數學思想方法，屬中檔題．