Question

已知拋物線C∶x²＝8y，焦點為F，準線與y軸交于點A，過A且斜率為k的直線l與拋物線C交于P、Q兩點．

(1)求滿足的點R的軌跡方程；

(2)若∠PFQ為鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)∵C∶x²＝8y∴焦點F(0，2)，準線：，則A(0，－2)1分

　　由已知可設：l∶，R(x，y)，P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)1分

　　將l代C整理得：1分

　　由，1分

　　又由韋達定理：

　　x₁＋x₂＝8k，x₁x₂＝16，1分

　　又∵＝(x，y－2)，＝(x₁，y₁－2)，＝(x₂，y₂－2)

　　∴由(x，y－2)＝(x₁＋x₂，y₁＋y₂－4)

　　即，1分

　　消去K得R的軌跡方程：x²＝8(y＋6)(y＞2)2分

　　(2)∵∠PFQ為鈍角∴·＜0即2分

　　2分

　　1分