一次函數
是
上的增函數，
，已知
．
（1）求；
（2）若
在
單調遞增，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，
有最大值
，求實數
的值．
（1）
；（2）
；（3）
或
.
【解析】
試題分析：（1）先設
，然后由
恒成立得方程組
，求解方程組即可，注意取
的解；（2）由（1）得
，根據二次函數的圖像與性質可知，要使
在
單調遞增，只須該函數的對稱軸大于或于1即可；（3）這是二次函數中定區間，而軸不定的最值問題，結合函數的圖像，分對稱軸在定區間的中點的左邊、對稱軸在定區間的中點的右邊兩種情況進行分類求解即可.
試題解析：（1）∵
是
上的增函數，∴設
1分
∴ 3分
解得
或
（不合題意舍去） 5分
∴ 6分
（2）
7分
對稱軸
，根據題意可得
8分
解得
∴
的取值范圍為 9分
（3）①當時，即時
，解得，符合題意 11分
②當
時，即
時
，解得，符合題意 13分
由①②可得或 14分.
考點：1.函數的解析式；2.二次函數的圖像與性質；3.函數的單調性與最值.
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源：2016屆廣東實驗中學高一一級模塊考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖將正方形
沿對角線
折成直二面角
，有如下四個結論：
①
⊥
；
②△
是等邊三角形；
③
與
所成的角為60°；
④與平面
所成的角為60°．
其中錯誤的結論是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
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科目：高中數學 來源：2016屆山西省高一年級月考（三）數學試卷（解析版） 題型：選擇題
某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監測到的數據：
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
被感染的計算機數量 | 10 | 20 | 39 | 81 | 160 |
則下列函數模型中能較好地反映計算機在第
天被感染的數量
與
之間的關系的是 ( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2016屆山東棗莊第三中學高一第一學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知直線
：
，（
不同時為0），
：
，
（1）若
且
，求實數
的值；
（2）當
且
時，求直線
與
之間的距離
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