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數列{an}的前n項和為Sn，若3Sn＋an＝3n＋2（n∈N*），數列{bn}滿足2bn＋1＝bn＋bn＋2（n∈N*），且b3＝7，b8＝22.

（1）求數列{an}和{bn}的通項公式an和bn；

（2）設數列cn＝anbn，求{cn}的前n項和Tn.

 

（1）；；（2）

【解析】試題分析：（1）利用“變更序號法”求an，{bn}是等差數列，直接求出通項；（2）使用錯位相減法可求出Tn.

試題解析：（1）數列{bn}是等差數列，公差， 1分

1分

①

當n＝1時，得， 1分

當n≥2時，得 ②

由①－②得：，即得：

∵，∴數列是首項為，公比為的等比數列， 2分

∴.即： 1分

（2）由（1）得：. 1分

令 ①

則 ②

由①－②得：

4分

即為所求. 1分

考點：等差數列，等比數列，通項公式，前n項和，錯位相減法

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，且AG⊥BG，
1
tanA
+
1
tanB
=
λ
tanC
，則實數λ的值為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、3
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（2x-
π
4
）

（1）求y=f（x）的周期，并在坐標紙上畫出[0，π]上的簡圖，不要求寫作法
（2）求y=f（x）的單調遞增區間和取得最大值時x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），設函數f（x）=
m
•
n
-3．
（1）當-
π
12
≤x≤
11
12
π時，用五點作圖法作出函數f（x）的圖象；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=1，a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

利用對數的換底公式化簡下列各式：
（1）log43+log83
（2）log45+log92．

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省成都市新都區高三診斷測試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

函數f（x）＝10x＋x－7與g（x）＝lgx＋x－7的零點分別為1和x2，則x1＋x2＝_______

 

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省成都市新都區高三診斷測試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x，y∈（0，1），且lnx，，lny成等比數列，則xy有（ ）

A.最小值e B.最小值 C.最大值e D.最大值

 

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省成都市新都區高三診斷測試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

函數f（x）＝lg|2x＋1|的對稱軸為____________

 

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省成都市高三10月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

閱讀下列程序框圖，運行相應程序，則輸出的S值為 _________ ．

 

 

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