【題目】某地區工會利用“健步行
” 開展健步走積分獎勵活動.會員每天走5 千步可獲積分30分(不足5千步不積分)， 每多走2千步再積20分（不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統中隨機抽取了 1000名會員，統計了當天他們的步數，并將樣本數據分為
，
九組，整理得到如圖頻率分布直方圖：
（1）求當天這1000名會員中步數少于11千步的人數；
（2）從當天步數在
的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；
（3）寫出該組數據的中位數（只寫結果）.
【答案】（1）300（2）
（3）
【解析】分析：(1)根據直方圖的性質，求出每個小矩形的面積可得到健步走的步數在
內的頻率，
健步走的步數在
內的頻率，健步走的步數在
內的頻率，健步走的步數在
內的頻率，從而可得結果；（2）按分層抽樣的方法，在
內應抽取3人，在
內應抽取2人，在
內應抽取1人，利用列舉法
人中任意選取
人共有
種，其中這2人的積分之和不少于
的情況共有
種，由古典概型概率公式可得結果；（3）根據頻率分布直方圖的性質能求出中位數.
詳解：（Ⅰ）這1000名會員中健步走的步數在內的人數為
；
健步走的步數在內的人數為
；
健步走的步數在內的人數為
；
健步走的步數在內的人數為；
．
所以這1000名會員中健步走的步數少于11千步的人數為300人．
（Ⅱ）按分層抽樣的方法，在內應抽取3人，記為
，
，
，每人的積分是90分；在內應抽取2人，記為
，
，每人的積分是110分；
在內應抽取1人，記為
，每人的積分是130分；
從6人中隨機抽取2人，有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15種方法．
所以從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的有，，，
，，，，，，，，共12種方法．
設從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分為事件
，則
．
所以從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的概率為．
（Ⅲ）中位數為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生，將其物理成績(均為整數)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
(1)求分數在[70，80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(2)統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試中的平均分．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥2﹣|x﹣1|恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1時，直線y=m與函數f（x）的圖象圍成三角形，求m的最大值及此時圍成的三角形的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
： 
，右頂點為 
，離心率為 
，直線 
： 
與橢圓 相交于不同的兩點 
， 
，過 
的中點 
作垂直于 的直線 
，設 與橢圓 相交于不同的兩點 ， 
，且 
的中點為 
．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）設原點 
到直線 的距離為 
，求 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 
，過點 
的直線 
（ 
為參數）與曲線 
相交于點 
, 
兩點.
（1）求曲線 的平面直角坐標系方程和直線 
的普通方程；
（2）求 
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下關于命題的說法正確的有（填寫所有正確命題的序號）．
①“若 
，則函數 
（ 
，且 
）在其定義域內是減函數”是真命題；
②命題“若 
，則 
”的否命題是“若 
，則 
”；
③命題“若 
， 
都是偶數，則 
也是偶數”的逆命題為真命題；
④命題“若 
，則 
”與命題“若 
，則 
”等價．
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