Question

【題目】設(shè)集合，其中.

（1）寫(xiě)出集合中的所有元素；

（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”

（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）證明見(jiàn)解析；（3）充要條件.

【解析】

（1） 根據(jù)題意，直接列出即可

（2） 利用的和的符號(hào)和最高次的相同，利用排除法可以證明。

（3） 利用（2）的結(jié)論完成（3）即可。

（1）中的元素有，，，。

（2）充分性：當(dāng)時(shí)，顯然

成立。

必要性：

若=1，則

若=，則

若的值有個(gè)1，和個(gè)。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則

，說(shuō)明只要最高次的系數(shù)是正的，整個(gè)式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負(fù)的，整個(gè)式子就是負(fù)的，說(shuō)明最高次的系數(shù)只能是0，就是說(shuō)，即

綜上“”的充要條件是“”

（3）

等價(jià)于

等價(jià)于

由（2）得“=”的充要條件是“”

即“=”是“” 的充要條件