Question

箱中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數，則獲獎，現有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是（　　）

• A、

  8

  81

• B、

  4

  81

• C、

  96

  625

• D、

  4

  625

Answer 1

分析：首先做出摸一次中獎的概率，摸一次中獎是一個等可能事件的概率，做出所有的結果數和列舉出符合條件的結果數，得到概率，4個人摸獎．相當于發生4次試驗，根據每一次發生的概率，利用獨立重復試驗的公式得到結果．

解答：解：由題意知首先做出摸一次中獎的概率，
從6個球中摸出2個，共有C₆²=15種結果，
兩個球的號碼之積是4的倍數，共有（1，4）（3，4），（2，4）（2，6）（4，5）（4，6）
∴摸一次中獎的概率是

6

15

=

2

5

，
4個人摸獎．相當于發生4次試驗，且每一次發生的概率是

2

5

，
∴有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是

C

3 4

×(

2

5

)3×

3

5

=

96

625

故選C．

點評：本題考點等可能事件的概率，考查獨立重復試驗的概率，解題時主要是看清摸獎4次，相當于做了4次獨立重復試驗，利用公式做出結果．