Question

兩根帶有滑道的鐵桿，分別繞著定點A和B(AB=2a)在平面內轉動，并且轉動時兩桿保持交角為45°，求兩桿交點P的軌跡．

 

Answer 1

答案：
解析：

以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，則A(-a，0)，B(a，0)．設P點的坐標為(x，y)．   　　∵　，，∠APB=45°， 　　∴　∠APB 　　 　　　　　， 　　∴　，整理得 　　x2+(y-a)2=2a2　　　 ① 　　或x2+(y+a)2=2a2　　 ② 　　令O1(0，a)，O2(0，-a)，則方程①②分別表示|PO1|=a，|PO2|=． 　　∴　P點的軌跡是分別以O1、O2為圓心，半徑為a的兩個圓的優弧．排除A(-a，0)、B(a，0)兩點．經驗證，當kPA或kPB不存在時所對應P點的坐標分別滿足方程①、②，即此時的P點也在軌跡上，如圖