Question

下列命題正確的是（　　）

• A、?x∈R，e^|x|＞||x|+1
• B、?x＞0，|lnx|≤|x-1|
• C、?x∈（0，

  π

  2

  ），sinx=tanx
• D、?x∈（0，

  π

  2

  ），cos2x=1-

  4

  π

  x

Answer 1

分析：分別將x=0，x=

1

e

，代入e^|x|＞|x|+1，與|lnx|≤|x-1|比較大小后，可以判斷A、B的真假；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，我們可以判斷C的正誤；從而得出正確選項．

解答：解：∵當x=0時，e^|x|=1，|x|+1=1，故A錯誤；
∵當x=

1

e

時，|lnx|=1，|x-1|＜1，故B錯誤；
∵tanx=

sinx

cosx

＞sinx，故C錯誤；
∴故正確命題只有：D
故選D．

點評：本題考查的知識點是全稱命題與特稱命題的真假判斷，要判斷一個全稱命題是正確的需要嚴格的誰，而要說明其是錯誤的，只要舉出一個反例即可；要判斷一個特稱命題是真命題，我們也可以只舉一個適合條件的例子即可．