Question

某省舉行的一次民歌大賽中，全省六個地區各選送兩名歌手參賽，現從這12名歌手中選出4名優勝者，則選出的4名優勝者中恰有兩人是同一地區送來的歌手的概率是（　　）

• A．

  8

  83

• B．

  64

  165

• C．

  16

  33

• D．

  6

  11

Answer 1

分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗發生的總事件是從12名選手中選出4個優勝者，共有C₁₂⁴種 結果，而滿足條件的是選出的4名選手中恰有且只有兩個人是同一省份的歌手表示從6個省中選一個省，它的兩名選手都獲獎，同時從余下的10名選手中選一個，再從剩下的4個省中選一個，共有C₆¹C₁₀¹C₄¹種選法．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生的總事件是從12名選手中選出4個優勝者，共有C₁₂⁴種 結果，
而滿足條件的是選出的4名選手中恰有且只有兩個人是同一省份的歌手表示從6個省中選一個省，它的兩名選手都獲獎，同時從余下的10名選手中選一個，再從剩下的4個省中選一個，共有C₆¹C₁₀¹C₄¹種選法，
∴P=

C 1 6 C 1 10 C 1 4

C 4 12

=

16

33

，
故答案為：C．

點評：本題考查古典概型，概率學習的核心問題是了解隨機現象與概率的意義，加強與實際生活的聯系，以科學的態度評價身邊的一些隨機現象．要善于總結一些常見的題目類型．