Question

圖4，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．

（1）證明：EF∥面PAD；

（2）證明：面PDC⊥面PAD．

 

Answer 1

（1）（2）見解析

解析:

（1）如圖，連接AC，

∵ABCD為矩形且F是BD的中點，

∴AC必經過F 。           

又E是PC的中點，

所以，EF∥AP。       

∵EF在面PAD外，PA在面內，

∴ EF∥面PAD   

（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，

∴CD⊥面PAD，  8分

又AP面PAD，∴AP⊥CD.    9分

又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直線，AP⊥面PCD。

又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD 。