Question

已知復(fù)數(shù)z₁=i（1-i）³．
（1）求argz₁及|z₁|；
（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求|z-z₁|的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式后，再化為三角形式，即可求解．
（2）z 設(shè)為三角形式，和復(fù)數(shù)z₁的代數(shù)形式，共同代入|z-z₁|，化簡(jiǎn)后可求最大值．
解答：解：（1）z₁=i（1-i）³=2-2i，
將z₁化為三角形式，得，
∴，．
（2）設(shè)z=cosα+isinα，
則z-z₁=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z₁|²=（cosα-2）²+（sinα+2）²=（），
當(dāng)sin（）=1時(shí)，|z-z₁|²取得最大值．
從而得到|z-z₁|的最大值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)基本性質(zhì)和基本運(yùn)算，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．