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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且

，則△ABP與△ABC的面積之比等于（）

A．

B．

C．

D．

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，及三角形面積的性質(zhì)，由△ABP與△ABC為同底不等高的三角形，故高之比即為兩個(gè)三角面積之間，連接CP并延長(zhǎng)后，我們易得到CP與CD長(zhǎng)度的關(guān)系，進(jìn)行得到△ABP的面積與△ABC面積之比．
解答：

解：連接CP并延長(zhǎng)交AB于D，
∵P、C、D三點(diǎn)共線，∴

=λ

+μ

且λ+μ=1
設(shè)

，結(jié)合

得

由平面向量基本定理解之，得λ=

，k=3且μ=

∴

，可得

，
∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB
高的比等于

|PD|

與

|CD|

之比
∴△ABP的面積與△ABC面積之比為

故選：C
點(diǎn)評(píng)：三角形面積性質(zhì)：同（等）底同（等）高的三角形面積相等；同（等）底三角形面積這比等于高之比；同（等）高三角形面積之比等于底之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且

，則△ABP與△ABC的面積之比等于（　　）

A、

B、

C、

D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，設(shè)P為橢圓

=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸右端點(diǎn)，若OP⊥PA，則橢圓離心率e的取值范圍是________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）過(guò)一點(diǎn)向平面引垂線，________叫做這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影；當(dāng)這一點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，該點(diǎn)在平面上的射影就是它______；這一點(diǎn)與_______的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的_______.如圖所示，直線PQ⊥α,Q∈α,則點(diǎn)Q是______在平面α內(nèi)的_____，線段_______是點(diǎn)_______到平面α的______.?

（2）一條直線和一個(gè)平面相交，但不______時(shí)，這條直線就叫做這個(gè)平面的_______，斜線與平面的交點(diǎn)叫做_____.從平面外一點(diǎn)向平面引斜線，這點(diǎn)與________間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的_______.如圖所示，直線PR∩α=R,PR不______于α,直線PR是α的一條_____，點(diǎn)R為_______，線段_____是點(diǎn)P到α的______.?

（3）平面外一點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段______條，而這點(diǎn)到這個(gè)平面的______有無(wú)數(shù)條.?

（4）從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過(guò)垂足的直線叫做斜線在這個(gè)平面內(nèi)的_______，________與________間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個(gè)平面內(nèi)的________.如圖所示，直線_____是直線PR在平面α上的______，線段______是點(diǎn)P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?

（5）斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實(shí)上，設(shè)a是平面α的斜線，B為斜足，在a上任取一點(diǎn)A，作AA₁⊥α,A₁是垂足，則A₁、B確定的直線a′是a在平面α內(nèi)的______，如圖所示，設(shè)P是a上任意一點(diǎn)，在a和AA₁確定的平面內(nèi)，作PP₁∥AA₁,PP₁必與a′相交于一點(diǎn)P₁.∵AA₁α__________ ,PP_{1______________}AA₁，∴PP_{1__________}α.P₁為P在平面α上的射影，所以點(diǎn)P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.