Question

一個工廠生產了24000件某種產品，它們來自甲、乙、丙3條生產線，現采用分層抽樣的方法對這批產品進行抽樣檢查．已知從甲、乙、丙3條生產線依次抽取的產品個數恰好組成一個等差數列，且知這批產品中甲生產線生產的產品數量是6000件，則這批產品中丙生產線生產的產品數量是 ________件．

Answer 1

10000
分析：根據甲生產線共生產了6000件，而總體共有24000，得到每個個體被抽到的概率，設出丙要抽取的個體數，根據三者成等差數列，做出丙要抽取的個體數，根據每個個體被抽到的概率，得到結果．
解答：由甲生產線共生產了6000件，而總體共有24000，故每個個體被抽到的概率為=，
因此甲生產線共抽到了6000×=1500件，而乙丙兩生產線共可抽取18000×=4500件，
設丙抽取了n件，則乙抽取了4500-n，
由三者成等差數列可得：2（4500-n）=1500+n
∴n=2500，即丙抽取了2500件樣品，而由于每個個體被抽取的概率均相等為，
故丙生產線共生產了=
∴N=10000（件）．
故答案為：10000
點評：本題考查分層抽樣，解題的主要依據是每個個體被抽到的概率相等，考查等差數列的性質，是一個比較簡單的綜合題目．