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已知F1,F2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點,以原點O為圓心,OF1為半徑的圓與橢圓在y軸左側交于A,B兩點,若△F2AB是等邊三角形,則橢圓的離心率等于　　　　.
e=-1
因為△F2AB是等邊三角形,所以A(-,c)在橢圓+=1上,所以+=1,因為c2=a2-b2,所以,4a4-8a2c2+c4=0,即e4-8e2+4=0,
所以,e2=4±2,e=-1或e=+1(舍).
【誤區警示】本題易出現答案為-1或+1的錯誤,其錯誤原因是沒有考慮橢圓離心率的范圍.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點,短軸長為2,一條準線的方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標準方程.
(2)設O為坐標原點,F是橢圓的右焦點,點M是直線l上的動點,過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知拋物線C1:x2+by=b2經過橢圓C2:+=1(a>b>0)的兩個焦點.

(1)求橢圓C2的離心率;
(2)設點Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△QMN的重心在拋物線C1上,求C1和C2的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個雙曲線共焦點的是（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過其焦點且垂直長軸的弦長為1,則橢圓方程為　　　　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設A為圓上任一點,N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點P,則動點P的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓
C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線＝1和橢圓＝1(a＞0，m＞b＞0)的離心率互為倒數，那么以a，b，m為邊長的三角形是(　　)
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的兩焦點為F1(－4，0)，F2(4，0)，P在橢圓上，若△PF1F2的面積的最大值為12，則橢圓方程為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是(　　)．
A．＋＝1B．＋＝1
C．＋＝1D．＋＝1

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同步練習冊答案
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