Question

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，平面向量=（cosA，cosC），
=（c，a），=（2b，0），且•（-）=o．
（1）求角A的大小；
（2）當(dāng)|x|≤A時(shí)，求函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin²x的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由•（-）=o，結(jié)合平面向量=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），我們易求出A角的一個(gè)三角函數(shù)值，結(jié)合A是三角形的內(nèi)角，我們易得到A的大小．
（2）根據(jù)三角函數(shù)的降次公式，我們易將函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin²x的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)|x|≤A，及正弦函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)的值域．
解答：解：（I）∵•（-）=（cosA，cosC）•（c-2b，a）=（c-2b）cosA+acosC=0
∴（sinC-2sinB）cosA+sinAcosC=0
∴-2sinBcosA+sinB=0
∵sinB≠0
∴cosA=
又由A是三角形的內(nèi)角，
∴A=
（II）f（x）=sinxcosx+sin²x=sin2x+•
=+sin2x-cos2x=+sin（2x-）
∵|x|≤A，A=
∴-≤x≤
∴-π≤2x-≤
∴-1≤sin（2x-）≤
∴≤+sin（2x-）≤
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，]
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)給值求角，及正弦函數(shù)的定義域和值域，其中根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)•（-）=o，得到A的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．