Question

如圖所示：一塊矩形的太陽能吸光板安裝在三棱錐形狀的支撐架上，矩形EFGH的四個頂點分別在邊AB、BC、CD、AD上，已知AC=a，BD=b，問E、F、G、H在什么位置時吸光板的吸光量最大？

Answer 1

分析：由題意可得 EH∥FG∥BD，EF∥GH∥AC．設

AE

AB

=x，則

BE

AB

=1-x，0＜x＜1．根據矩形EFGH的面積為 EH•EF=x（1-x）ab，可得當x=

1

2

時，矩形EFGH的面積最大，此時矩形吸光板的吸光量最大，從而得出結論．

解答：解：由題意可得 EH∥FG∥BD，EF∥GH∥AC．∵AC=a，BD=b，設

AE

AB

=x，則

BE

AB

=1-x，0＜x＜1．
由三角形相似可得 EH=x•BD，EF=（1-x）•AC．
故矩形EFGH的面積為 EH•EF=x（1-x）ab，∴當x=

1

2

時，矩形EFGH的面積最大，此時矩形吸光板的吸光量最大．
故E、F、G、H在三棱錐的對應邊的中點位置時，矩形吸光板的吸光量最大．

點評：本題給出平行于四面體相對棱的截面，判定截面的形狀并且求截面面積的最大值，著重考查了線面平行性質定理、平行線分線段成比例定理和二次函數的最值等知識，
體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．