Question

（坐標系與參數方程）在平面直角坐標系下，曲線C1：

x=2t+2a y=-t

（t為參數），曲線C2：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（a為參數）．若曲線C_l、C₂有公共點，則實數a的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：把參數方程化為普通方程，由直線和圓有交點可得圓心到直線的距離小于或等于半徑，
解不等式求得實數a的取值范圍．

解答：解：曲線C1：

x=2t+2a y=-t

（t為參數）即  x+2y-2a=0，表示一條直線．
曲線C2：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（a為參數） 即  x²+（y-2）²=4，表示圓心為（0，2），半徑等于2的圓．
由曲線C_l、C₂ 有公共點，可得圓心到直線的距離小于或等于半徑，
∴

|0+4-2a|

1+4

≤2，∴2-

5

≤a≤2+

5

，
故答案為：[2-

5

，2+

5

]．

點評：本題考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，絕對值不等式的解法．