Question

設O在△ABC的內部，且

OA

+

OB

+2

OC

=

0

，△ABC的面積與△AOC的面積之比為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由題意，可作出示意圖，令D是AB的中點，由

OA

+

OB

+2

OC

=

0

，可得出O是CD的中點，從而得出O到AC的距離是點B到AC的距離的

1

4

，即可求出△ABC的面積與△AOC的面積之比

解答：解：如圖，令D是AB的中點，則有

OA

+

OB

=2

OD

又

OA

+

OB

+2

OC

=

0

∴2

OD

+2

OC

=

0

，即C，O，D三點共線，且OC=OD
∴O到AC的距離是點D到AC的距離的

1

2

，
∴O到AC的距離是點B到AC的距離的

1

4

，
∴△ABC的面積與△AOC的面積之比為4
故選B

點評：本題考查向量的線性運算及其幾何意義，解題的關鍵是由所給的條件得出點O是AB邊上中線的中點，再由三角形底同時面積比即為高的比直接得出答案