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如圖,在三棱錐中,都是以為斜邊的等腰直角三角形,分別是中點.

1證明:平面//平面;

2證明:

3)若,求三棱錐的體積.

 

【答案】

1證明過程詳見試題解析;2證明過程詳見試題解析;(3.

【解析】

試題分析:1)要證明平面//平面,就是要在一個平面內找兩條相交直線平行另一個平面,從題目所給出的條件可以容易得到在平面中,,從而得到平面//平面2)要證明,可取的中點,連結,由條件得到,由于,所以有;(3)由于,所以求三棱錐的體積可以轉化成求,即可整合成,所以求得,可得所求體積為.

試題解析:1)證明:∵ EF分別是ACBC的中點,

2證明:取的中點,連結

∵ △和△都是以為斜邊的等腰直角三角形,

3解:在等腰直角三角形中,是斜邊的中點,

同理.

∴ △是等邊三角形,

所以

考點:線面平行;面面平行;線線垂直;線面垂直;棱錐的體積.

 

練習冊系列答案
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如圖,在三棱錐中,平面為側棱上一點,它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖所示.

(1)證明:平面

(2)在的平分線上確定一點,使得平面,并求此時的長.

 

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如圖,在三棱錐中,平面

側棱上一點,它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖所示.

(1)證明:平面

(2)求三棱錐的體積;

 

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如圖,在三棱錐中,平面為側棱上一點,它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖所示.

(1)證明:平面

(2)求三棱錐的體積;

(3)在的平分線上確定一點,使得平面,并求此時的長.

 

 

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如圖,在三棱錐中,平面為側棱上一點,它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖所示.

(1)證明:平面

(2)求三棱錐的體積;

(3)在的平分線上確定一點,使得平面,并求此時的長.

 

 

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