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如圖，在三棱錐中，平面，，為

側棱上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積；

 

【答案】

（1）見解析（2）

【解析】本題考查由三視圖求面積、體積，直線與平面平行的性質，直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是中檔題

（Ⅰ）證明AD垂直平面PBC內的兩條相交直線PC、BC，即可證明AD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求出三棱錐的底面ABC的面積，求出高BC，再求三棱錐D-ABC的體積；

解：（1）因為平面，所以，又，所以平面，所以．由三視圖可得，在中，，為中點，所以，

所以平面，

（2）由三視圖可得，　

由⑴知，平面，

又三棱錐的體積即為三棱錐的體積，

所以，所求三棱錐的體積．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
（Ⅰ）求證：AD∥MN；
（Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
（Ⅰ）求證：PD∥平面ANC；
（Ⅱ）求證：M是PC中點；
（Ⅲ）若PD⊥底面ABCD，PA=AB，BC⊥BD，證明：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：044

如圖，在三棱錐P－ABC中，∠ACB=，∠B=，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M，N分別是PA，PB的中點，設△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l．(1)判斷l與MN的位置關系；(2)求點M到l的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點；(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P—ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分別是PA、PB的中點，設△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l,

(1)判斷l與MN的位置關系；

(2)求點M到l的距離.

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同步練習冊答案
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