【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“文、明、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產生0到3之間取整數值的隨機數，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 013 320 122 103 233
由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知圓
的任意一條切線l與橢圓
都有兩個不同交點A，B（O是坐標原點）
（1）求圓O半徑r的取值范圍；
（2）是否存在圓O，使得
恒成立？若存在，求出圓O的方程及
的最大值；若不存在，說明理由.
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【題目】已知直線l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它們相交于點A.
(1)判斷直線l1和l2是否垂直？請給出理由.
(2)求過點A且與直線l3：3x+y+4=0平行的直線方程.
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【題目】為了讓貧困地區的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內容有兩項：①到各班做宣傳，倡議同學們積極捐獻冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據自身實際情況，只參與其中的某一項工作.相關統計數據如下表所示：
（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？
（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用
表示所選志愿者中的女生人數，寫出隨機變量的分布列及數學期望．
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【題目】研究發現，在
分鐘的一節課中，注力指標
與學生聽課時間
（單位：分鐘）之間的函數關系為
.
(1)在上課期間的前
分鐘內（包括第分鐘），求注意力指標的最大值；
(2)根據專家研究，當注意力指標大于
時，學生的學習效果最佳，現有一節分鐘課，其核心內容為連續的
分鐘，問：教師是否能夠安排核心內容的時間段，使得學生在核心內容的這段時間內，學習效果均在最佳狀態？
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【題目】已知函數
，其中
為實數.
（1）試確定函數
的奇偶性；
（2）若函數在區間
上單調遞增，求的取值范圍；
（3）若函數
在區間
上有唯一的零點，求的取值范圍.
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【題目】海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表：
時刻 | 2：00 | 5：00 | 8：00 | 11：00 | 14：00 | 17：00 | 20：00 | 23：00 |
水深（米） | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
經長期觀測，這個港口的水深與時間的關系，可近似用函數f（t）＝Asin（ωt+）+b
來描述．
（1）根據以上數據，求出函數f（t）＝Asin（ωt+）+b的表達式；
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.25米，安全條例規定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在一天內（0：00～24：00）何時能進入港口然后離開港口？每次在港口能停留多久？
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