Question

（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°．
（2）已知n≥0，試用分析法證明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用反證法．假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，可得其反面，從而可得三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾；
（2）利用分析法，從而轉(zhuǎn)化為證明1＞0．
解答：證明：（1）假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，即均小于60°，（2分）
則三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾，故假設(shè)不成立．原命題成立．（6分）
（2）要證上式成立，需證（8分）
需證
需證（10分）
需證（n+1）²＞n²+2n
需證n²+2n+1＞n²+2n，（12分）
只需證1＞0
因?yàn)?＞0顯然成立，所以原命題成立．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查反證法、分析法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．