Question

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，則AC₁與平面BB₁C₁C所成的角的正弦值為（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  15

  5

• C、

  6

  4

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：要求AC₁與平面BB₁C₁C所成的角的正弦值，在平面BB₁C₁C作出AC₁的射影，利用解三角形，求出所求結果即可．

解答：解：由題意可知底面三角形是正三角形，過A作AD⊥BC于D，連接DC₁，則∠AC₁D為所求，sin∠AC₁D=

AD

AC1

=

3 2 AB

2 AB

=

6

4

故選C

點評：本題是中檔題，考查直線與平面所成角正弦值的求法，考查計算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關鍵．