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（本小題滿分14分）已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

【答案】

（1）

（2）

【解析】解：（1）設，依題意，則點的坐標為 ……………1分

∴ ………………………2分

又 ∴ ………………………4分

∵ 在⊙上，故 ∴ ………………………5分

∴ 點的軌跡方程為 ………………………6分

（2）假設橢圓上存在兩個不重合的兩點滿足

，則是線段MN的中點，且有…9分

又在橢圓上

∴ 兩式相減，得 ……12分

∴ ∴ 直線MN的方程為

∴ 橢圓上存在點、滿足，此時直線的方程為 ………………14分

練習冊系列答案

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sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，

] 時，求函數f(x)的值域．

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